Andreas van Cranenburgh         0440949         Tue Oct  3 23:18:56 CEST 2006
legenda E = exist., @ = univ., ~ = neg., ^ = conj., V = disj.

1.
a. ~Ex [Kubus(x) ^ Klein(x)]
b. @x [ Kubus(x) -> Ey[ Dodec(y) ^ Rechts(x, y)]]
c. een kubus in het algemeen:
	@x@y[(Kubus(x) ^ Groot(x)) ^ Rechts(y, x)) -> Klein(y)]
   1 kubus in het bijzonder:
   	Ex[(Kubus(x) ^ Groot(x)) ^ @y[Rechts(y, x)) -> Klein(y)]]
d. @x@y[(Kubus(x) ^ Dodec(y) ^ Rechts(x, y)) -> Groter(x, y)]
e. @x[Kubus(x) -> ~Ey[Rechts(x,y) ^ (Dodec(y) V Kubus(Y)]]

2.
a. Er is een punt dat omcirkeld is, en er is een punt dat een vierkant heeft als er een pijl van het eerste naar het tweede punt loopt.
{2, 3, 4, 5}
b. Als een punt omcirkeld is dan loopt er een pijl van dat punt naar alle punten.
{1, 6}
c. Als een punt omcirkeld is dan en slechts dan loopt er een pijl van dat punt naar alle punten.
{1, 6}
d. Als er een pijl van een punt naar een punt loopt, dan heeft het eerste punt een cirkel of het tweede punt heeft een vierkant (of allebei).
{2, 6}
e. Relatie R is symmetrisch, m.a.w. alle pijlen wijzen twee kanten op (behalve de reflexieve pijlen dan ...)
{5}
f. Relatie R is transitief, m.a.w. als je met twee stappen bij een punt kan komen, kan dat ook in 1 stap.
{2, 3, 4, 5, 6}
g. Als een punt een uitgaande pijl heeft dan heeft dit punt ook een inkomende pijl.
{1, 4, 5, 6}
h. Als een punt een pijl naar zichzelf heeft, dan is er een punt vanwaar een pijl naar dit eerste punt komt. 
vrij vertaald: als een punt een pijl heeft, dan heeft een punt een pijl.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}

3.






4.
- bij de eerste keer vragen gebeurt er niets, want het kan zijn dat er 1 schone is.
- bij de tweede keer vragen weten de kinderen dat de anderen precies 1 of 2 vieze kinderen zagen. er gebeurt dus weer niets want dit is een onzekerheid.
- aangezien niemand naar voren is gestapt moeten de kinderen bij de derde keer concluderen dat de anderen 2 vieze kinderen zagen. dus dan stappen ze allemaal naar voren - en worden boos dat hun vader het woord "sommige" misbruikt.

5. 1. bij de eerste keer stapt degene met modder op het gezicht al naar voren, hij weet immers dat er minstens 1 iemand modder heeft, en hij ziet 2 schone kinderen.
2. na 1 keer vragen gebeurd er niets, de twee kinderen met modder weten namelijk niet of er 1 of 2 kinderen met modder zijn. 
Maar bij de 2e keer stappen beide kinderen met modder naar voren, want als er maar 1 iemand modder zou hebben, zou diegene bij de eerste ronde naar voren zijn gestapt (want dan ziet diegene drie schone kinderen en er moet er minstens 1 modder hebben).
Dus ze weten nu dat het er 2 zijn, en aangezien degenen met modder allebei 2 schone kinderen zien, valt af te leiden dat zij zelf modder hebben.

6.
Ka(p ^ q) --> (Ka(p) ^ Ka(q)) 		correct.
Ka(p V q) --> (Ka(p) V Ka(q)) 		niet correct.
Ka(p -> q) --> (Ka(p) -> Ka(q)) 	correct.
Ka(p <-> q) --> (Ka(p) <-> Ka(q)) 	correct.

Ka(p XOR q) --> (Ka(p) XOR Ka(q)) 	niet correct.
Ka(p NOR q) --> (Ka(p) NOR Ka(q)) 	correct.
Ka(p XNOR q) --> (Ka(p) XNOR Ka(q)) 	correct.
Ka(p NAND q) --> (Ka(p) NAND Ka(q)) 	niet correct.